変換の連鎖

3×3の直交行列で表現された座標の姿勢変換（回転変換）や4×4の同時変換行列で表現された座標変換は，乗算により連鎖させることができる．

その乗算は数の演算と異なり可換性がないので（交換法則が成り立たない）どの順で掛けていくかが重要になる．

たとえばx軸周りに$ \alpha $回転する直交行列$R_x (\alpha) $，y軸周りに$ \beta $回転する直交行列$R_y (\beta) $とする．

このとき， $$ R_x (\alpha) R_y (\beta) 　\tag{1} $$ と $$ R_y (\beta) R_x (\alpha) \tag{2} $$ とで何がどう異なるか．このことを十分に理解しないと座標変換を使いこなすことは難しい．

式(1)は図1,式{2}は図2に対応している．