atan2

一般に正接関数($x=\mathrm{tan}(\theta$)の逆関数($\theta=\mathrm{tan}^{-1}(x)$)は値域を$(-\pi/2,\pi/2)$としている．

図 atan2の役割

たとえば， $$ \mathrm{tan}(\pi/4)=1 $$ であり， $$ \mathrm{tan}^{-1}(1)=\pi/4 $$ である．

しかし，これだとx,yの座標値でx軸からの回転角度を出すときに$\mathrm{tan}^{-1}(y/x)$としたのでは 図の斜線部（第2象限，第3象限）の角度を出すことが出来ない．

これを可能にするのが$\mathrm{atan2}$関数であり，多くのプログラミング言語のライブラリに組み込まれている． その定義は各象限と&\pi/2$，$\pi/2$で場合分けされて以下のようになっている．

$$ \theta = \mathrm{atan2}(x,y) =　\left\{ \begin{array}{cc} \mathrm{tan}^{-1}(y/x)-\pi & (x<0, \, y<0) \\ -\pi/2 & (x=0,\, y<0) \\ \mathrm{tan}^{-1}(y/x) & (x>0) \\ \pi/2 & (x=0,\, y>0) \\ \mathrm{tan}^{-1}(y/x)+\pi & (x<0 \, y \ge 0) \\ \mathrm{unknown} & (x=0, \, y=0) \end{array} \right. $$ pythonなど多くのプログラミング言語ライブラリでは$\mathrm{atan2}(0,0)$をunknownとせずに0.0としている．