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--- articles:vector [2021/06/08 11:23] – [参照座標系（wrt座標系)] Takashi Suehiro
+++ articles:vector [2022/03/04 08:49] (現在) – [プログラムと練習問題] Takashi Suehiro
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 三次元空間における幾何的ベクトル（空間ベクトル）を扱う．
-[{{ articles:vector_01.png?300|　図1 ベクトル}}]
+[{{ articles:vector_01.png?200|　図1 ベクトル}}]
 ベクトルはたとえば $ \boldsymbol{v} $
 といった太字のイタリック体で表す(図1)．
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 $$ \boldsymbol{v} = \left( \begin{array}{c} v_x \\ v_y \\ v_z \end{array} \right) \tag{1} $$
-この3つ組の数値は図1に示されているような[[articles:frame|三次元直交座標系]]((この場合原点の位置はあまり重要ではない))へのx,y,z各軸方向の単位ベクトル$ \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}, \boldsymbol{z} $への射影の大きさとなっている．
+この3つ組の数値は図1に示されているような[[articles:frame|三次元直交座標系]]((この場合原点はどこであろうと関係ない))へのx,y,z各軸方向の単位ベクトル$ \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}, \boldsymbol{z} $への射影の大きさとなっている．
 すなわち
 $$ \boldsymbol{v} = v_x \boldsymbol{x} + v_y \boldsymbol{y} + v_z \boldsymbol{z} \tag{2} $$
 上記２つの式のうち式(1)はベクトルを成分表示したものであり，式(2)は基底ベクトルの和として表現している．
 これらは似て非なるものとなっており，かなり混乱を招く表現なので注意が必要である((概念的な説明の場合を除いて，基本的には成分表示を用いる．))．
-もちろん式(2)の基底ベクトルも成分表示することが可能であり，式(2)を数値として計算することができる．
-しかし，その数値は次節で述べるように基底ベクトル自身を射影し数値化する座標系に依存する．
+なぜなら式(2)の基底ベクトル（座標軸ベクトル）も成分表示することが可能であり，式(2)を数値として計算するときに，
+それら基底ベクトルがどのように成分表示されているかで計算の結果が異なるからである．
+しかし，その成分表示された数値は次節で述べるように基底ベクトル自身を射影し数値化する座標系に依存する．
 基底ベクトルを基底ベクトルが表す座標系自身で表現した場合，すなわち基底ベクトルが以下のように表現された場合のみ
 式(2)を計算した値は式(1)の成分表示と一致する．
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 ===== 参照座標系（wrt座標系) =====
-[{{ articles:vector_02.png?300|　図2 ベクトルの参照座標系}}]
+[{{ articles:vector_02.png?200|　図2 ベクトルの参照座標系}}]
-高校で習うベクトルはそれを記述する座標系は固定されているため，
+一般に高校レベルで習うベクトルはそれを記述する座標系は固定されているため，
 どの座標系から見たベクトルの成分表示なのかが問題になることはない．
 しかし，実際はベクトルの成分表示は参照する座標系（with respect to, wrt座標系）に依存する．
@@ 行 57: / 行 60: @@
 前節でも述べたが，式(4),(5)と式(6),(7)は異なるものとなっている．つまり式(6),(7)を条件を付さずに計算しても
 式(4),(5)と同じにならない．
 逆に，式(6),(7)は本来同じベクトルを指しているのであるから，
 それぞれの基底ベクトルを共通の参照座標系$ \Sigma_i $を用いて
 成分表示すると互いに等しくなる．つまり
 $$
-{^1v_x} ^i\boldsymbol{e}_{1x} + {^1v_y} ^i\boldsymbol{e}_{1y} + {^1v_z} ^i\boldsymbol{e}_{1z} =
+{^1v_x} {^i\boldsymbol{e}_{1x}} + {^1v_y} {^i\boldsymbol{e}_{1y}} + {^1v_z} {^i\boldsymbol{e}_{1z}} =
-{^2v_x} ^i\boldsymbol{e}_{2x} + {^2v_y} ^i\boldsymbol{e}_{2y} + {^2v_z} ^i\boldsymbol{e}_{2z}
+{^2v_x} {^i\boldsymbol{e}_{2x}} + {^2v_y} {^i\boldsymbol{e}_{2y}} + {^2v_z} {^i\boldsymbol{e}_{2z}}
 \tag{8}
 $$
@@ 行 74: / 行 78: @@
 となる．
-参照座標系によらずその座標系でのベクトルを表す場合には参照座標系を明示しない．
+参照座標系によらずそれぞれの座標系で同じ成分表示されるベクトルを表す場合には参照座標系を明示しない．
 また参照座標系をいちいち明示するのが煩わしい場合には省略することも多い．
 ===== 位置ベクトル =====
-始点を座標系の原点とするベクトルで空間中の位置を指し示すことができる．これを位置ベクトルと呼ぶ（図3）．
+始点を座標系の原点とするベクトルで空間中の位置（たとえば点P）を指し示すことができる．これを位置ベクトルと呼ぶ（図3）．
-[{{ articles:p-vector_01.png?300|　図3 位置ベクトル}}]
+[{{ articles:p-vector_01.png?200|　図3 位置ベクトル}}]
+[{{ articles:p-vector_02.png?200|　図4 位置ベクトルと参照座標系}}]
 位置ベクトルの成分表示はその座標系での位置座標となる．
 $$ \boldsymbol{p} = \left( \begin{array}{c} p_x \\ p_y \\ p_z \end{array} \right) \tag{9} $$
 ベクトルと位置ベクトルの大きな違いは位置ベクトルは始点が座標系の原点に固定されるということである．
-[{{ articles:p-vector_02.png?300|　図4 位置ベクトルと参照座標系}}]
 位置ベクトルを単に座標と捉えるとベクトルに関する演算が何を意味しているのか分からなくなる．
@@ 行 95: / 行 98: @@
-位置ベクトルは始点が座標系の原点に固定されているため空間中の同じ点を指し示す位置ベクトルであっても参照座標系の原点位置が異なると成分表示が異なるだけでなくベクトルとしても異なるものになる（図4）．
+位置ベクトルは始点が座標系の原点に固定されているため空間中の同じ点Pを指し示す位置ベクトルであっても参照座標系の原点位置が異なると成分表示が異なるだけでなくベクトルとしても異なるものになる（図4）．
 原点の移動を考慮した座標変換行列による位置ベクトルの変換については[[articles:frame|三次元直交座標系]]で述べる．
-===== 基本的な演算 =====
+===== プログラムと練習問題 =====
-==== 和，差 ====
-==== 符号反転 ====
-==== スカラー倍 ====
-==== 内積 ====
-==== 外積 ====
-==== （直交）行列との積 ====
-==== 座標変換 ====
+[[articles:geo_basic#VECTOR|ベクトル演算のプログラム]]
+[[articles:geo_manual#ベクトル|練習問題]]