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--- articles:rmrc [2022/04/23 12:03] – [力覚フィードバック] Takashi Suehiro
+++ articles:rmrc [2022/07/07 10:30] (現在) – [力覚フィードバック] Takashi Suehiro
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 もう一つの大きな問題点は物理的，機械的実現性の問題である．
-たとえば目標値が急に変化した場合，この制御則の基ではいきなり
+たとえば目標値が急に変化した場合，この制御則の下ではいきなり
 ある速度を指令することになる．
 それを実現するためには大きな（原理的には無限大の）加速度を生じさせることになる．
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 力覚フィードバックを用いた制御には，コンプライアンス制御，ダンピング制御，インピーダンス制御，力制御など種々の制御法がある．
-手先の位置・姿勢に対して異なる制御を行うハイブリッド制御（通常，位置と力のハイブリッド）などもある．
+手先の位置・姿勢に対して座標軸ごとに異なる制御を行うハイブリッド制御（通常，位置と力のハイブリッド）などもある．
 === ダンピング制御 ===
 ダンピング制御は速度制御されたロボットアームにとっては比較的分かりやすい．
+外力に押された形でそれに比例した速度（偏差）で動く．
 手先での速度を$\boldsymbol{v}$（姿勢の回転速度も含めても良い），
-目標速度を$\boldsymbol{v_{ref}}$，
+中立（目標）速度を$\boldsymbol{v}_0$，
 ダンピング係数を$D$とすると，外力を$\boldsymbol{f}$とすると，
 $$
-\boldsymbol{f}=D(\boldsymbol{v} - \boldsymbol{v_{ref}})
+\boldsymbol{f}=D(\boldsymbol{v} - \boldsymbol{v}_0)
 $$
 すなわち，外力に対する手先の速度は，
 $$
-\boldsymbol{v} = \frac{1}{D} \boldsymbol{f} + \boldsymbol{v_{ref}}
+\boldsymbol{v} = \frac{1}{D} \boldsymbol{f} + \boldsymbol{v}_0
 $$
 これにヤコビ行列の逆行列をかけることで，これを実現する関節速度を得ることができる．
-通常のダンピングは$\boldsymbol{v_{ref}}=0$とすることが多い．
+通常のダンピングは$\boldsymbol{v}_0=0$とすることが多い．
-$\boldsymbol{v_{ref}}$に適切な値を設定することで
-ダンピング制御による習い制御などが実現できる．
+逆に，目標速度を，
+$$
+\boldsymbol{v}_0 = -\frac{1}{D} \boldsymbol{f}
+$$
+とすることで，接触力を制御した習い動作などが実現できる．
 === コンプライアンス制御 ===
+コンプライアンス制御は，外力に比例して位置偏位を生じさせる．
+$$
+\boldsymbol{f} = K (\boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}_0)
+$$
+すなわち，
+$$
+\boldsymbol{x}=\frac{1}{K} \boldsymbol{f} + \boldsymbol{x}_0
+$$
+しかし，外力が変化したときに瞬時にその位置に移動するというのは無理がある
+((実は，ダンピング制御も見えにくいが同様な問題がある．))．
+これを避ける一つの方法は上記の$\boldsymbol{x}$を目標値$\boldsymbol{x}_{ref}$として比例制御を行うことである．
+すると，
+$$
+\boldsymbol{v}=k \boldsymbol{e} = k(\boldsymbol{x}_{ref} - \boldsymbol{x} )
+= \frac{k}{K} \boldsymbol{f} + k (\boldsymbol{x}_0 - \boldsymbol{x})
+$$
+として，分解運動速度制御を行う．
+この式は，中立速度が$k (\boldsymbol{x}_0 - \boldsymbol{x})$の比例制御であたえられた，
+ダンピング係数が$\frac{K}{k}$のダンピング制御となっている．
 === 力制御, ハイブリッド制御 ===