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| articles:matrix [2023/01/30 11:52] – [直交行列と直交座標系] Takashi Suehiro | articles:matrix [2023/01/30 11:55] (現在) – [直交行列と直交座標系] Takashi Suehiro | ||
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| 行 13: | 行 13: | ||
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| $$ | $$ | ||
| - | ここで$ I $は単位行列， | + | ここで$ I $は単位行列，これは |
| + | $$ | ||
| + | A^{-1}=A^\mathrm{T} | ||
| + | $$ | ||
| + | ということであり，行列$ A $の転置行列$ A^\mathrm{T}$が逆行列$A^{-1}$になっていることがわかる． | ||
| ロボットの働く環境の空間的記述には主に3次元の直行行列を扱う．その場合， | ロボットの働く環境の空間的記述には主に3次元の直行行列を扱う．その場合， | ||
| 行 20: | 行 24: | ||
| $$ | $$ | ||
| である． | である． | ||
| - | これは | ||
| - | $$ | ||
| - | A^{-1}=A^\mathrm{T} | ||
| - | $$ | ||
| - | ということであり，行列$ A $の転置行列$ A^\mathrm{T}$が逆行列$A^{-1}$になっていることがわかる． | ||
| ここで$ A $を以下のように3つの縦ベクトルで表現すると， | ここで$ A $を以下のように3つの縦ベクトルで表現すると， | ||
| 行 44: | 行 43: | ||
| $$ | $$ | ||
| であり，$ \boldsymbol{e}_x $, $ \boldsymbol{e}_y $, $ \boldsymbol{e}_z $ は正規直交基底となっている． | であり，$ \boldsymbol{e}_x $, $ \boldsymbol{e}_y $, $ \boldsymbol{e}_z $ は正規直交基底となっている． | ||
| - | つまり直交行列は三次元直交座標系の座標軸を並べたものであり，これを用いて座標系の姿勢を表現することができる((基底ベクトルの一つの符号を反転させることで鏡像変換，つまり右手系と左手系の変換もできるが，複雑になるのでここでは回転変換のみを考える．))． | + | つまり3x3の直交行列は三次元直交座標系の座標軸を並べたものであり，これを用いて座標系の姿勢を表現することができる((基底ベクトルの一つの符号を反転させることで鏡像変換，つまり右手系と左手系の変換もできるが，複雑になるのでここでは回転変換のみを考える．))． |