articles:geo_manual

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articles:geo_manual [2021/11/26 16:24] – [四元数] Takashi Suehiroarticles:geo_manual [2021/11/26 22:14] (現在) – [例題1の解答] Takashi Suehiro
行 59: 行 59:
  
 ヒント： ヒント：
-  * 記号なしリストまずは回転軸を求める．どこにあるか．直観でも良い．+  * まずは回転軸を求める．どこにあるか．直観でも良い．
   * 回転軸周りの回転角度は，例題2を参考にする．   * 回転軸周りの回転角度は，例題2を参考にする．
  
行 74: 行 74:
  
 ==== 例題6 ==== ==== 例題6 ====
 +
 +a=VECTOR(1,1,0)をx軸まわりに90度回転させたベ
 +クトルを**四元数を用いて**求めよ。
 +
 +[[articles:geo_manual#例題6の解答|例題6の解答]]
 +
 +===== 座標系（FRAME） =====
 +
 +==== 例題7 ====
 +
 +座標系$\Sigma_0$を基準座標とする．
 +
 +  - $\Sigma_0$をz方向に1.0並進移動，z軸まわりにpi/2回転した座標系$\Sigma_1$の座標変換(FRAME．行列ではないがここでは$^0T_1$と表記)を生成せよ．
 +  - $\Sigma_1$からみてx方向に1.0並進移動，x軸まわりにpi/2回転した座標系$\Sigma_2$の$\Sigma_0$からの座標変換$^0T_2$を求めよ．
 +  - $\Sigma_2$で，p=VECTOIR(1,1,0)と表現される位置ベクトルの$\Sigma_1$，$\Sigma_0$からの表現を求めよ．
 +
 +[[articles:geo_manual#例題7の解答|例題7の解答]]
 +
 +===== 解答例 =====
 +
  
 ==== 例題1の解答 ==== ==== 例題1の解答 ====
行 91: 行 111:
  
 ==== 例題2の解答 ==== ==== 例題2の解答 ====
 +
 +[{{ articles:geo_ex02.png?200|例題2の補足}}]
 [[articles:geo_manual#例題2|例題2]] [[articles:geo_manual#例題2|例題2]]
 x=VECTOR(1,0,0)を基準に x=VECTOR(1,0,0)を基準に
行 110: 行 132:
  
 === 正解例 === === 正解例 ===
 +
 <code python> <code python>
 >>> a=VECTOR(-0.707,-0.707,0) >>> a=VECTOR(-0.707,-0.707,0)
行 119: 行 142:
 </code> </code>
  
-[{{articles:geo_ex02.png?200|例題2の補足}}]+
  
 ==== 例題3の解答 ==== ==== 例題3の解答 ====
行 200: 行 223:
 v:[1.0, -2.220446049250313e-16, 1.0000000000000002] v:[1.0, -2.220446049250313e-16, 1.0000000000000002]
 >>>  >>> 
 +</code>
 +
 +==== 例題6の解答 ====
 +[[articles:geo_manual#例題6|例題6]]
 +a=VECTOR(1,1,0)をx軸まわりに90度回転させたベ
 +クトルを**四元数を用いて**求めよ。
 +
 +<code python>
 +>>> a=VECTOR(1,1,0)
 +>>> qa=QUATERNION(w_v=[0,a])
 +>>> qr=(QUATERNION(a=pi/2))
 +>>> qb=qr*qa*qr.conjugate()
 +>>> qb
 +q:(0.0, v:[1.0, 2.220446049250313e-16, 1.0])
 +>>> b=qb.v
 +>>> b
 +v:[1.0, 2.220446049250313e-16, 1.0]
 +>>> 
 +</code>
 +
 +==== 例題7の解答 ====
 +[[articles:geo_manual#例題7|例題7]]
 +座標系$\Sigma_0$を基準座標とする．[{{ articles:geo_ex07.png?300|例題7のイメージ図}}]
 +
 +  - $\Sigma_0$をz方向に1.0並進移動，z軸まわりにpi/2回転した座標系$\Sigma_1$の座標変換(FRAME．行列ではないがここでは$^0T_1$と表記)を生成せよ．
 +  - $\Sigma_1$からみてx方向に1.0並進移動，x軸まわりにpi/2回転した座標系$\Sigma_2$の$\Sigma_0$からの座標変換$^0T_2$を求めよ．
 +  - $\Sigma_2$で，p=VECTOIR(1,1,0)と表現される位置ベクトルの$\Sigma_1$，$\Sigma_0$からの表現を求めよ．
 +
 +<code python>
 +>>> t1=FRAME(xyzabc=[0,0,1,0,0,pi/2])
 +>>> t2_1=FRAME(xyzabc=[1,0,0,pi/2,0,0])
 +>>> t2=t1*t2_1
 +>>> t2
 +f:[m:[[6.123233995736766e-17, -6.123233995736766e-17,1.0], [1.0, 3.749399456654644e-33, -6.123233995736766e-17], [0.0, 1.0, 6.123233995736766e-17]],v:[6.123233995736766e-17, 1.0, 1.0])
 +>>> p=VECTOR(1,1,0)
 +>>> t2_1*p
 +v:[2.0, 6.123233995736766e-17, 1.0]
 +>>> t1*_
 +v:[6.123233995736766e-17, 2.0, 2.0]
 +>>> t2*p
 +v:[6.123233995736766e-17, 2.0, 2.0]
 </code> </code>
  • articles/geo_manual.1637911466.txt.gz
  • 最終更新: 2021/11/26 16:24
  • by Takashi Suehiro