articles:frame [RoboLab.Suehiro]

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--- articles:frame [2021/06/14 13:58] – [まとめ] Takashi Suehiro
+++ articles:frame [2022/03/04 09:02] (現在) – [まとめ] Takashi Suehiro
@@ 行 48: / 行 48: @@
 [{{ articles:frame_03.png?300|図3　位置ベクトルの座標変換}}]
-図3は位置ベクトルの座標変換を示している．位置ベクトルの場合は座標系の原点位置に依存するので
+図3は点Pに対する位置ベクトルの座標変換を示している．位置ベクトルの場合は座標系の原点位置に依存するので
-計算がもう少し複雑になる．
+計算がもう少し複雑になる．座標系$\Sigma_0$から見た点Pの位置ベクトル$^0\boldsymbol{p}$はベクトルとしては
+座標系$\Sigma_0$の原点から座標系$\Sigma_1$の原点へのベクトル$^0\boldsymbol{d}_1$と，
+座標系$\Sigma_1$の原点から点Pへのベクトル$^1\boldsymbol{p}$を加えたものになる．
+ただし$^1\boldsymbol{p}$は座標系$\Sigma_1$での成分表示になっているため
+座標系$\Sigma_0$への成分表示に変換して加える必要がある．したがって，
 $$
 ^0\boldsymbol{p} = {^0A_1} {^1\boldsymbol{p}}+^0\boldsymbol{d}_1　\tag{4}
 $$
+となる．
 図が煩雑になるので座標系$\Sigma_2$は描かれていないが同様に，
@@ 行 71: / 行 76: @@
 ==== 座標系の変換の連鎖 ====
-図2に戻って見ると，座標系$\Sigma_0$から見た座標系$\Sigma_2$の原点位置$^0\boldsymbol{d}_2$は，座標系$\Sigma_2$からみた自身の原点位置は$0$なので式(5)で$^2\boldsymbol{p}=\boldsymbol{0}$として計算できる．
+図2に戻って見ると，座標系$\Sigma_0$から見た座標系$\Sigma_2$の原点位置$^0\boldsymbol{d}_2$は，座標系$\Sigma_2$からみた自身の原点位置は$0$なので式(6)で$^2\boldsymbol{p}=\boldsymbol{0}$として計算できる．
 $$
@@ 行 165: / 行 170: @@
 {^0T_2}={^0T_1}{^1T_2}　\tag{11}
 $$
-のように，座標系の姿勢のみを表現した直行行列の変換と類似の分かりやすい記法となる．
+のように，座標系の姿勢のみを表現した直交行列の変換と類似の分かりやすい記法となる．
 ==== 同次変換行列の逆行列（逆変換） ====
@@ 行 295: / 行 300: @@
 内部表現を必ずしも4x4の行列にする必要はない．
+===== プログラムと練習問題 =====
+[[articles:geo_basic#FRAME|座標系演算のプログラム]]
+[[articles:geo_manual#座標系（FRAME）|練習問題]]

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最終更新: 2021/06/14 13:58
by Takashi Suehiro