articles:atan2

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articles:atan2 [2021/06/22 12:49] – Takashi Suehiroarticles:atan2 [2024/09/03 12:38] (現在) – Takashi Suehiro
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 ====== atan2 ====== ====== atan2 ======
  
-一般に正接関数($x=\mathrm{tan}(\theta$)の逆関数($\theta=\mathrm{tan}^{-1}(x)$)は値域を$(-\pi/2,\pi/2)$としている．+一般に正接関数($x=\mathrm{tan}\,\theta$)の逆関数($\theta=\mathrm{tan}^{-1}x$)は値域を$(-\pi/2,\pi/2)$としている．
  
 [{{ articles:atan2.png?250| 図 atan2の役割 }}] [{{ articles:atan2.png?250| 図 atan2の役割 }}]
行 13: 行 13:
 $$ $$
 である． である．
 +
 +しかし，これだとx,yの座標値でx軸からの回転角度を出すときに$\mathrm{tan}^{-1}(y/x)$としたのでは
 +図の斜線部（第2象限，第3象限）の角度を出すことが出来ない．
 +
 +これを可能にするのが$\mathrm{atan2}$関数であり，多くのプログラミング言語のライブラリに組み込まれている．
 +その定義は各象限，$\pi/2$，$-\pi/2$で場合分けされて以下のようになっている．
  
 $$ $$
 \theta = \theta =
-\mathrm{atan2}(x,y)+\mathrm{atan2}(y,x)
 =　\left\{ \begin{array}{cc} =　\left\{ \begin{array}{cc}
 \mathrm{tan}^{-1}(y/x)-\pi & (x<0, \, y<0) \\ \mathrm{tan}^{-1}(y/x)-\pi & (x<0, \, y<0) \\
行 22: 行 28:
 \mathrm{tan}^{-1}(y/x) & (x>0) \\ \mathrm{tan}^{-1}(y/x) & (x>0) \\
 \pi/2 & (x=0,\, y>0) \\ \pi/2 & (x=0,\, y>0) \\
-\mathrm{tan}^{-1}(x/y)+\pi & (x<0 \, y \ge 0) \\+\mathrm{tan}^{-1}(y/x)+\pi & (x<0 \, y \ge 0) \\
 \mathrm{unknown} & (x=0, \, y=0) \mathrm{unknown} & (x=0, \, y=0)
 \end{array} \end{array}
  • articles/atan2.1624333752.txt.gz
  • 最終更新: 2021/06/22 12:49
  • by Takashi Suehiro